Halaman
FISIKAUntuk SMA/MA Kelas XIBambang HaryadiBambang HaryadiBambang HaryadiBambang HaryadiBambang HaryadiHak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-undang
FisikaHak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional dilindungi Undang-undangUntuk SMA/MA Kelas XIDisusun oleh:Bambang HaryadiEditor:Diyah NurainiDesign Cover:DestekaSetting/Layout: Ike Marsanti, Esti Pertiwi530.07BAM BAMBANG Haryadi f Fisika : Untuk SMA/MA Kelas XI / disusun Oleh Bambang Haryadi; editor, Diyah Nuraini. — Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009. iv, 234 hlm. : ilus. : 25 cm. Bibliografi : hlm.227-228 Indeks ISBN 978-979-068-166-8 (no.jld.lengkap) ISBN 978-979-068-172-9 1.Fisika-Studi dan Pengajaran I. Judul II. Diyah NurainiBuku ini telah dibeli hak ciptanya olehDepartemen Pendidikan Nasional dariPenerbit CV Teguh KaryaDiterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2008Diperbanyak Oleh:...
Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya,Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2008,telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untukdisebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) JaringanPendidikan Nasional.Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dantelah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakanuntuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri PendidikanNasional Nomor 22 Tahun 2007 tanggal 25 Juni 2007.Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada DepartemenPendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru diseluruh Indonesia.Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada DepartemenPendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak,dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yangbersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkanoleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudahdiakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesiayang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswakami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kamimenyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, sarandan kritik sangat kami harapkan.Jakarta, Februari 2009Kepala Pusat PerbukuanKata Sambutan
Puji syukur patut kalian panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa karenadengan rahmat dan karunia-Nya kalian memperoleh kesempatan untuk melanjutkanbelajar ke jenjang berikutnya.Saat ini kalian akan diajak kembali belajar tentang Fisika. Fisika merupakansalah satu cabang IPA yang mendasari perkembangan teknologi maju dan konsephidup harmonis dengan alam.Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini,sedikit banyak dipicu oleh temuan-temuan di bidang fisika material melaluipenemuan piranti mikroelektronika yang mampu memuat banyak informasi denganukuran yang sangat kecil. Oleh karena itu, sebagai seorang pelajar kalian perlu memilikikemampuan berpikir, bekerja, dan bersikap ilmiah serta berkomunikasi sebagai salahsatu aspek penting kecakapan hidup di era globalisasi ini.Buku ini ditulis untuk memenuhi kebutuhan kalian akan pengetahuan, pemahaman,dan sejumlah kemampuan yang dipersyaratkan untuk memasuki jenjang pendidikanyang lebih tinggi serta mengembangkan ilmu dan teknologi. Selain itu, juga untukmembantu kalian mengembangkan kemampuan bernalar, mengembangkanpengalaman, memupuk sikap ilmiah, dan membentuk sikap positif terhadap fisika.Buku ini memuat aspek materi fisika yang menekankan pada segala bentuk fenomenaalam dan pengukurannya, gerak benda dengan berbagai hukumnya, penerapan gejalagelombang dalam berbagai bidang ilmu fisika, dan lain-lain yang disusun secarasistematis, komprehensif, dan terpadu. Dengan demikian, kalian akan memperolehpemahaman yang lebih luas dan mendalam tentang aspek-aspek tersebut.Akhirnya, semoga buku ini bermanfaat bagi kalian dalam memperolehpengetahuan, pemahaman, dan kemampuan menganalisis segala hal yang berkaitandengan fenomena alam sehingga kalian mampu hidup selaras berdasarkan hukumalam, mampu mengelola sumber daya alam dan lingkungan, serta mampu mengurangidampak bencana alam di sekitar kalian.Selamat belajar, semoga sukses.Juli, 2007PenulisiiiKata Pengantar
ivDaftar IsiKATA SAMBUTAN ..................................................................................................iiiKATA PENGANTAR ........................................................................................ ivDAFTAR ISI........................................................................................................vBAB1KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR ................................1A. Posisi Titik Materi pada Suatu Bidang ............................................2B. Kecepatan .........................................................................................4C. Percepatan........................................................................................9D. Gerak Lurus .....................................................................................1 3E. Gerak Parabola .................................................................................1 5F. Gerak Melingkar..............................................................................1 9Kilas Balik ..............................................................................................2 5Uji Kompetensi......................................................................................2 7BAB2GRAVITASI PLANET DALAM SISTEM TATA SURYA ................... 31A. Hukum Gravitasi Newton...............................................................3 2B. Percepatan Gravitasi.........................................................................3 4C. Penerapan Hukum Gravitasi Newton..............................................3 6D. Hukum-Hukum Kepler...................................................................3 9Kilas Balik ..............................................................................................4 3Uji Kompetensi......................................................................................4 4BAB3PENGARUH GAYA PADA ELASTISITAS BAHAN .......................... 47A. Elastisitas Zat Padat.........................................................................4 8B. Tegangan dan Regangan..................................................................4 9C. Hukum Hooke .................................................................................5 2D. Analisis Gerakan Pegas .....................................................................5 4Kilas Balik ..............................................................................................6 4Uji Kompetensi......................................................................................6 5BAB4USAHA DAN ENERGI ....................................................................... 69A. Usaha ................................................................................................7 0B.Energi...............................................................................................7 4C. Daya.................................................................................................7 8D. Hukum Kekekalan Energi Mekanik ................................................7 9Kilas Balik ..............................................................................................8 2Uji Kompetensi......................................................................................8 3BAB5MOMENTUM DAN IMPULS..........................................................87A. Pengertian Momentum dan Impuls................................................8 8B. Hukum Kekekalan Momentum......................................................9 0
vC. Tumbukan........................................................................................9 2D. Aplikasi Hukum Kekekalan Momentum........................................9 6Kilas Balik ..............................................................................................9 9Uji Kompetensi......................................................................................9 9UJI KOMPETENSI SEMESTER 1.........................................................................102BAB6DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR . 111A. Momen Gaya (Torsi) ........................................................................ 112B. Momen Inersia................................................................................. 114C. Hubungan antara Momen Gaya dengan Percepatan Sudut............ 117D. Energi dan Usaha Gerak Rotasi ....................................................... 118E. Momentum Sudut........................................................................... 120F. Kesetimbangan Benda..................................................................... 123Kilas Balik .............................................................................................. 134Uji Kompetensi...................................................................................... 136BAB7FLUIDA ................................................................................................ 141A. Tekanan dan Tekanan Hidrostatik ................................................... 142B. Hukum Dasar Fluida Statis............................................................. 144C. Tegangan Permukaan....................................................................... 153D. Fluida Dinamis................................................................................ 159Kilas Balik .............................................................................................. 170Uji Kompetensi...................................................................................... 172BAB8TEORI KINETIK GAS ........................................................................ 177A. Hukum-Hukum tentang Gas..........................................................179B. Teori Kinetik Gas ............................................................................. 185C. Teori Ekipartisi Energi..................................................................... 189Kilas Balik .............................................................................................. 193Uji Kompetensi...................................................................................... 194BAB9TERMODINAMIKA...........................................................................197A. Usaha dan Proses dalam Termodinamika ........................................ 198B. Hukum I Termodinamika................................................................ 202C. Siklus pada Termodinamika............................................................. 207D. Hukum II Termodinamika............................................................... 210Kilas Balik .............................................................................................. 213Uji Kompetensi...................................................................................... 214UJI KOMPETENSI SEMESTER 2.........................................................................217GLOSARIUM........................................................................................................ 226DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................ 227DAFTAR KONSTANTA .......................................................................................... 229KUNCI JAWABAN ................................................................................................... 232INDEKS........................................................................................................ 233
Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor1Jet tempur bergerak di udara padabidang horizontal dan vertikal.Sumber:Encarta Encyclopedia, 20061KINEMATIKA DENGANANALISIS VEKTORSetiap benda dapat bergerak, daun-daun bergerak, hewan berpindahtempat, dan mobil melaju. Benda dikatakan bergerak apabilaposisinya berubah terhadap titik acuan. Perhatikan gambar di atas, jettempur bergerak melakukan akrobatik di udara. Jet tempur itu bergerakpada bidang horizontal dan vertikal. Untuk mengetahui posisi benda padawaktu tertentu digunakan persamaan gerak yang meliputi posisi, kecepatan,percepatan, dan hubungan ketiganya.
2Fisika XI untuk SMA/MAA.Pada saat kelas X, kalian telah mempelajari gerak. Cobaingat kembali, apakah yang dimaksud gerak? Gerakmerupakan perubahan posisi benda terhadap suatu titikacuan. Gerak benda sudah menjadi bagian dari kejadiannyata dalam kehidupan sehari-hari. Mobil bergerak, buahkelapa jatuh dari tangkainya, pesawat terbang di angkasa,bahkan bulan adalah contoh dari benda bergerak.Ilmu yang mempelajari gerak disebut mekanika.Mekanika dibedakan menjadi dua yaitu kinematika dandinamika. Kinematika adalah ilmu yang mempelajari geraktanpa memerhatikan penyebabnya. Apa saja yang dipelajaridalam kinematika? Konsep kinematika berhubungandengan posisi, kecepatan, percepatan, dan waktu yangberkaitan erat, yaitu perubahan posisi dalam selang waktutertentu menyebabkan adanya kecepatan, dan perubahankecepatan menyebabkan adanya percepatan.Sebuah mobil yang sedang bergerak lurus memilikikecepatan yang setiap saat dapat kita baca nilainya darispidometer yang ada pada kendaraan tersebut, tetapi tidakdapat langsung menyatakan posisi di mana kita berada.Untuk mengetahui posisi benda pada waktu tertentu,kalian akan mempelajari hubungan antara posisi, kecepatan,dan percepatan yang dinyatakan dalam persamaan gerak.Kemampuan dasar yang harus dimiliki untuk mempelajaribab ini adalah vektor, fungsi turunan, dan integral.gerak lurus, gerak melingkar, gerak parabola,kecepatan, percepatan,posisi, waktuPosisi Titik Materi pada Suatu BidangPosisi suatu benda dapat diketahui dengan meng-gambarkannya dalam suatu bidang. Posisi titik materipada suatu bidang dapat dinyatakan dalam bentuk vektor.Oleh karena itu terlebih dahulu kita bahas tentang vektorsatuan dalam bidang.1. Vektor SatuanVektor satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan.Dalam sistem koordinat kartesius ada tiga jenis vektorsatuan, yaitu i, j, k yang saling tegak lurus dan masing-masing menyatakan arah sumbu x, y, dan z positif.Perhatikan Gambar 1.2di samping.Vektor-vektor satuan tersebut dapat dioperasikan dalampenjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.Misalnya, vektor Aberada pada bidang xdan y (Gambar1.3) maka vektor Adapat dinyatakan berikut ini.xyikzjGambar 1.2 Vektor satuanpada sumbu x, y, dan z adalahi, j, dan k.Gambar 1.1 Mobil berjalandikatakan melakukan geraklurus.Sumber: Dokumen Penerbit, 2006
Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor3Jika komponen vektor Aditulis dalam vektor satuan, maka:Ax=Axi = (AcosD)iAy=Ayj = (AsinD)jsehingga:A=Ax + AyA=Axi + AyjA=(AcosD)i + (AsinD)j..................................... (1.1)Besarnya vektor A adalah:A=2y2xAA............................................... (1.2)2. Vektor PosisiPosisi atau kedudukan suatu titik materi dinyatakanoleh vektor posisi, yaitu vektor yang dibuat dari titik acuanke arah titik materi tersebut. Perhatikan Gambar 1.4,sebuah titik materi terletak di A (x1, y1), maka vektor posisititik tersebut dituliskan dengan:r= xi + yj................................................................ (1.3)Besarnya vektor posisi adalah:r=22yx......................................................... (1.4)Arah vektor r (D) dapat ditentukan dengan persamaan:tanD = xy............................................................... (1.5)Jika terjadi perpindahan tempat, maka vektor posisi jugaberubah. Perpindahan adalah perubahan posisi suatubenda pada waktu tertentu. Perhatikan Gambar 1.5,sebuah titik materi mula-mula berada di A (x1, y1) denganvektor posisi rA, kemudian bergerak dengan lintasansembarang sampai di B (x2, y2), dengan vektor posisi rB.Besarnya perpindahan titik materi tersebut (r') adalah:r'=rB – rA............................................................. (1.6)Persamaan (1.6) dapat dinyatakan dalam vektor satuan:r'= (x2i + y2j) – (x1i + y1j)r'=x2i – x1i + y2j – y1jr'=(x2 – x1)i + (y2 – y1)jr'='xi + 'yj....................................................... (1.7)Besarnya perpindahan adalah:r'=22yx''.............................................. (1.8)dengan:r'= besarnya perpindahan;'x=x2 – x1'y=y2 – y1Arah perpindahannya adalah: tanD= xy''Gambar 1.3 Vektor A dalamvektor satuan i dan j.Gambar 1.4 Posisi titik materipada bidang XOY.yAAx = AxiAy= AyjxijDyA(x1, y1)xiyjxDOGambar 1.5Perpindahantitik materi.yxx2x1B(x2, y2)rBrAy1y2A(x1, y1)Pada saat t = t1, maka vektorposisinya r1 dan pada saatt = t2, maka vektor posisinyar2 dan perpindahan partikeladalah r'= r2 r1.
4Fisika XI untuk SMA/MASebuah materi bergerak pada bidang datar dengan lintasan sembarang dari titikA (3,5) ke titik B (5,1), tentukan:a.vektor perpindahan,b. besarnya perpindahan!Penyelesaian:Diketahui:rA=3i + 5jrB=5i + jDitanya:a.vektor r'= ... ?b.r = ... ?Jawab:Uji Kemampuan 1.1○○○○○○○○○○○○○○○Sebuah materi memiliki vektor posisi yang dinyatakan dengan r = (2t2)i + (2t2+t)j.Tentukan vektor perpindahan materi tersebut jika t = 1 s dan t = 2 s! Tentukanpula besar perpindahannya!B.KecepatanKecepatan merupakan perpindahan (perubahan posisi)suatu benda terhadap satuan waktu. Kecepatan merupakanbesaran vektor karena memiliki arah.1. Kecepatan Rata-RataBerdasarkan Gambar 1.6 dapat diketahui bahwaperubahan posisi benda (titik materi) dari A ke B adalahr' = rB – rA, sedangkan selang waktu yang diperlukanadalah't = tB – tA. Hasil bagi antara perpindahan danselang waktu tersebut adalah kecepatan rata-rata yangdirumuskan:v=t''r = BABAttrr............................................. (1.9)dengan:v= kecepatan rata-rata (m/s)r'= perpindahan (m)t'= selang waktu (s)Contoh Soala.Vektor perpindahanr'=)(jiyx''=(x2 – x1)i +(y2 – y1)j=(5 – 3)i +(1 – 5)jr'=2i – 4jb. Besarnya perpindahanr'=22yx''=222(-4)=164=20= 52Gambar 1.6 Kecepatan rata-rata memiliki arah yang samadengan arah perpindahan.yBArBrAx'r
Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor5Persamaan (l.9) apabila dinyatakan dalam vektorsatuan, maka:v=tyx'''ji = jitytx''''v=vxi + vyj....................................................... (1.10)dengan:v= kecepatan rata-rataxv=tx'' = komponen kecepatan rata-rata pada sumbu xyv=ty'' = komponen kecepatan rata-rata pada sumbu yTa nda garis di atas besaran v menyatakan harga rata-rata,arah kecepatan rata-rata v searah dengan perpindahan r'.Gambar 1.7 Kecepatanrata-rata roller coasterdihitung dari jarak lintasandibagi waktu yangdiperlukan.2. Kecepatan SesaatJika kalian mengendarai sepeda motor sepanjang jalanyang lurus sejauh 100 km dalam waktu 2 jam, besarkecepatan rata-ratanya adalah 50 km/jam. Walaupundemikian, tidak mungkin kalian mengendarai sepedamotor tersebut tepat 50 km/jam setiap saat. Untukmengetahui situasi ini, kita memerlukan konsep kecepatansesaat yang merupakan kecepatan pada suatu waktu.Kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata pada limitselang waktut'mendekati nol. Secara matematiskecepatan sesaat dituliskan:v=dtdttrr''o'0lim.............................................. (1.11)ddtr adalah turunan pertama fungsi vektor posisi terhadapwaktu.Jika r =xi + yjdan r' = 'xi + 'yjMaka,v=''§· ̈ ̧'o''©¹lim0yxtttijv=)(jiyxdtdv=jidtdydtdxv=vxi + vyj......................................................... (1.12)dengan:v= vektor kecepatan sesaat (m/s)vx= dtdx = komponen kecepatan sesaat pada sumbu x (m/s)vy= dtdy = komponen kecepatan sesaat pada sumbu y (m/s)Arah kecepatan sesaat merupakan arah garis singgunglintasan di titik tersebut.Notasi turunan dari fungsivektor diperkenalkan olehGottfried Wilhelm Leibniz(1646 - 1716) seorang ahlimatematika dari Jerman.Sumber: CD ClipArtGambar 1.8 Ketikamengendarai sepeda motormemerlukan konsep kecepatansesaat.Sumber: Jawa Pos, 18 Juni 2006
6Fisika XI untuk SMA/MAContoh Soal1. Sebuah partikel mula-mula berada pada posisi A (4 m, 5 m). Setelah 2 sekonpartikel berada pada posisi B (6 m, 3 m), tentukan:a.vektor perpindahan,b. besarnya perpindahan,c.vektor kecepatan rata-rata, dand. besarnya kecepatan rata-rata!Penyelesaian:Diketahui:rA=(4i +5j) mrB=(6i + 3j) mt'=2 sDitanyakan: a.vektor r'= ... ?b.r' = ... ?c.vektor v = ... ?d.v = ... ?Jawab:a. Vektor perpindahanr'=(xB – xA)i + (yB – yA)j = (6 – 4)i + (3 – 5)j = 2i – 2jb. Besarnya perpindahanr'=22yx'' = 222(-2) = 44 = 8 = 22 mc. Vektor kecepatan rata-ratav=jijiji - 2)2(-22 ''''ttyxd. Besarnya kecepatan rata-ratav= 22 ̧¹· ̈©§'' ̧¹· ̈©§''tytx = §· § · ̈ ̧ ̈ ̧©¹ © ¹222-222 = 2m/s2. Sebuah partikel bergerak lurus ke arah sumbu xdengan persamaanx = 5t 2+ 4t – 1, xdalam meter dan tdalam sekon. Tentukan kecepatan sesaatpada waktu t = 2 sekon!Penyelesaian:Diketahui:Persamaan posisi partikel r = (5t 2 + 4t –1)iDitanya:v= ... ? (t = 2 s)Jawab:v=)(jiyxdtd=)145(2ttdtdi= i)410(tUntuk t = 2 sv= (10)(2) + 4 = 20 + 4 = 24 m/s
Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor73. Menentukan Posisi dari Fungsi KecepatanBerdasarkan persamaan (1.11) kecepatan dapat dicaridengan turunan dari fungsi posisinya. Sebaliknya, jikafungsi kecepatan diketahui, fungsi posisi dapat ditentukandengan mengintegralkan fungsi kecepatan tersebut.v= dtdrdr= v.dtApabila persamaan tersebut diintegralkan, maka:³rd=³dt.v³rrd0r=³ttdt0.vr –r0=³ttdt0.vr=r0+³ttdt0.v................................................ (1.13)dengan:r0= posisi awal (m)r= posisi pada waktu t (m)v= kecepatan yang merupakan fungsi waktu (m/s)Komponen posisi pada arah sumbu xdan sumbu y adalah:x=³ttdtvx00 .xy=³0y0tyv.dtt.................................................... (1.14)Rumus menentukan posisidari fungsi kecepatan:v = v(t) = vxi +vyjr = r0 + dtv³ = xi + yjr0=x0i + y0jTujuan:Memeragakan metode yang digunakan para pelaut pertama untuk menentukankecepatan kapal.Alat dan bahan : Gunting, pensil, tali, penggaris, stopwatch.Cara Kerja:1. Potonglah tali sepanjang 3 m dan buatlah simpul di setiap ujungnya.2. Potonglah sepuluh buah tali yang berukuran 10 cm.3. Ikatlah satu potong tali pada setiap jarak 30 cm di sepanjang tali yangpanjang. Ikatlah potongan-potongan tali tersebut dengan kuat sehingga tidakmudah bergeser.Kegiatan4. Gulunglah tali yang panjang ke bagian tengah pensil.5. Peganglah pensil dengan kedua tanganmu.6.Mintalah kepada teman untuk memegang ujung tali yang tidak tergulungdan mulailah menghitung waktunya menggunakan stopwatch.10 cm30 cm^^3 m
8Fisika XI untuk SMA/MAUji Kemampuan 1.2○○○○○○○○○○○○○○○Sebuah partikel bergerak di bidang datar dengan persamaan x = 3t2+ 3 dany = 6t2 + 3t (xdan ydalam meter dan tdalam sekon). Tentukan:a.koordinat titik pada t = 2 s,b.vektor perpindahan pada t = 0 sampai t = 2 s,c.vektor kecepatan rata-rata pada t = 0 sampai t = 2 s, dand. besarnya kecepatan pada t = 2 s!7. Ketika temanmu berkata ‘mulai’ dengan perlahan mulailah berjalan mundur,biarkanlah gulungan tali terbuka, dan hitunglah simpul yang melewati ibujari dan jari tengahmu.8. Berhentilah ketika temanmu berkata ‘waktu sudah 2 menit’.9. Gulunglah kembali tali ke pensil, ulangi kembali langkah ke-5 sampai ke-8.Akan tetapi kali ini berjalanlah secepat mungkin.10. Bandingkan panjang tali yang tidak tergulung.Diskusi:Bagaimana hasilnya ketika kalian berjalan biasa dengan berjalan lebih cepat?Mengapa demikian?Pelaut akhirnya menggunakan kata knot atau simpul untuk mengukur kecepatan kapal laut. Satuknot adalah 1 nautikal mil per jam. Adapun 1 nautikal mil sama dengan 6.076 kaki (= 1.823 m).Contoh SoalSebuah benda bergerak sepanjang sumbu xdengan persamaan kecepatan v = 2t – 2,vdalam m/s dan tdalam s. Pada saat t = 0, posisi benda x0 = 3 m, tentukan:a.persamaan posisi setiap waktu,b. jarak yang ditempuh benda setelah bergerak 5 sekon pertama!Penyelesaian:Diketahui:v=(2t – 2) m/st0=0 ox0 = 3 mDitanyakan:a.x= ... ?b.xt= ... ? (t = 5 s)Jawab:a.x=x0 + ³0.txtvdt= x0 + ³tdtt0)22( = x0 + >@ttt022= 3 + >@tt22= (t2 – 2t + 3) mb. untuk t = 5 sxt= (5)2 – (2)(5) + 3 = (25 – 10 + 3) m = 18 m
Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor9Percepatan adalah perubahan kecepatan per satuanwaktu. Seperti kecepatan, percepatan juga merupakanbesaran vektor.1. Percepatan Rata-RataPercepatan rata-rata adalah perubahan kecepatandibagi dengan waktu yang diperlukan untuk perubahantersebut. Perhatikan Gambar 1.9. Pada saat t1, sebuahpartikel berada di A dengan kecepatan sesaat v1dan padasaat t2 partikel berada di B dengan kecepatan sesaat v2,percepatan rata-rata selama bergerak dari A ke B adalah:a=2121ttvv = t''v........................................ (1.15)dengan:a= percepatan rata-rata (m/s2)v'= perubahan kecepatan (m/s)t'= selang waktu (s)Persamaan (1.15) jika diciptakan dalam vektor satuan,maka:a=tvv'''jiyx=yxvvtt''''ija=xyaaij......................................................... (1.16)dengan:xa=t''xv = xx1221ttvvya=t''yv = 121y2yttvvC.PercepatanABv1v2t1yt2xGambar 1.9Percepatanrata-rata suatu benda yangbergerak dari A ke B.2. Percepatan SesaatPercepatan sesaat didefinisikan sebagai limit kecepatanrata-rata untuk interval waktu mendekati nol.a=dtdttvv''o'0lim.............................................. (1.17)Jika v = vxi +vyj, maka:a=xy()dvvdtij
10Fisika XI untuk SMA/MAa=yxdvdvdtdtij................................................... (1.18)a=axi + ayjdengan:a=vektor percepatanax=xdvdtay=ydvdtDari persamaan (1.18) dapat dikatakan bahwa percepatanmerupakan turunan dari fungsi kecepatan terhadap waktu.Percepatan juga merupakan turunan kedua fungsi posisiterhadap waktu.Karena vx = dxdtdan vy =dydt, maka persamaan (1.18) dapatdituliskan:a=§·§· ̈ ̧ ̈ ̧©¹ ©¹dydxdddtdtdtdtija=2222dydxdtdtij................................................ (1.19)Sehingga percepatan sesaat menjadi:a=dtdv = 22dtdrax=dvdtx = dxdt22ay=dvdty = ddt22y................................................... (1.20)Rumus percepatan sesaatv = v(t ) = vxi + vyja = dtdv = axi + ayjGambar 1.10 Percepatansesaat merupakan kemiringangrafik kecepatan terhadapwaktu.vt0ADContoh Soal1. Sebuah partikel bergerak dengan persamaan kecepatan v = (3+4t)i + (3t 2)j,vdalam m/s dan tdalam s, tentukan:a.besar percepatan rata-rata dari = 0 sampai t = 2 s,b. besar percepatan saat t = 1 s dan t = 2 s!Penyelesaian:a.Percepatan rata-ratat=0 s ov0= (3 + (4)(0))i + 3(0)2j = 3it=2 sov=v2= (3 + (4)(2))i + 3(2)2j = ij11 + 12a=t''v = 'vv20t= 212)311(ji = 2128ji = ij4+6Besarnya percepatan rata-rata:a=2y2xaa = 2264 = 3616= 52 = 132 m/s
Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor11b. Percepatan sesaata=ijyxdvdvdtdta=ij2(3 4 )(3 )dtdtdtdta=i j4 (6 )tBesarnya percepatan:t=1 s oa1=4i + (6)(1)ja1=2264 =52 = 132 m/s2Besarnya percepatan:t= 2 s oa2=4i + (6)(2)j = 4i+ 12ja2=22124 = 14416 = 104m/s22.Suatu partikel bergerak lurus dengan persamaan gerak r = t3 – 2t2 + 10t + 3,rdalam meter dan tdalam sekon. Tentukan:a.kecepatan saat t = 2 sekon,b. percepatan saat t = 2 sekon,c.percepatan rata-rata untuk t = 1 s dan t = 3 s!Penyelesaian:a.v=dtdr = 3t2– 4t +10t=2 s ov = 3(2)2 – 4(2) + 10 = 12 – 8 + 10 = 14 m/sb.a=dtdv = 6t – 4t=2 s oa = (6)(2) – 4 = 8 m/s2c.t=1 s ov1 = (3)(1)2 – (4)(1) + 10 = 9 m/st=3 s ov3 = (3)(3)2 – (4)(3) + 10 = 25 m/sa=t''v = 1313ttvv = 25931 = 216 = 8 m/s23. Menentukan Kecepatan dari fungsiPercepatanBerdasarkan persamaan (1.17), maka:a = dtdvodv = a.dtFungsi kecepatan dapat ditentukan dengan meng-integralkan fungsi percepatan tersebut.³vd=³adtApabila saat t0 kecepatannya v0dan pada saat tkecepatannya v, maka batas-batas integralnya adalah:³vvv0d= ³a 0ttdtv –v0= ³a 0ttdtRumus kecepatan dari fungsipercepatana = a(t ) = axi + ayjv = v0 + ³adt=vxi + vyjv0= v0xi +v0yj
12Fisika XI untuk SMA/MAv= v0 + ³a 0ttdt...................................................... (1.21)dengan:v0= kecepatan awal, pada saat t0 (m/s)v= kecepatan pada saat t (m/s)a= percepatan yang merupakan fungsi waktu (m/s2)Apabila vektor kecepatan dan percepatan dinyatakandalam komponen-komponennya, maka:vx =v0x + ³ttdt0xavy =v0y + ³ttdt0ya.................................................... (1.22)1 .Partikel bergerak lurus dengan persamaan percepatan a = 3i + (4t)j, adalam m/s2dan tdalam s. Jika kecepatan awal partikelv0 = 2i + 3j, tentukan persamaankecepatan partikel tersebut!Penyelesaian:Diketahui:a=3i + (4t)jv0=2i + 3jDitanya:v=... ?Jawab:v=v0+ ³a 0tdt=(2i + 3j) + ³i)j0(3 (4 )ttdt= 2i + 3j + (3t)i + (2t 2)j = (2 + 3t)i + (3 +2t 2)jJadi, persamaan kecepatannya v = (2 + 3t)i + (3 + 2t2)j2. Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan percepatana = 2 + 4t,adalam m/s2dan tdalam sekon. Jika kecepatan awal dan posisi awal bendamasing-masing 2 m/s dan 5 m, tentukan:a.persamaaan kecepatan,b. posisi benda saat t = 3 s!Penyelesaian:Diketahui:a=2 + 4tv0=2 m/sr0=5 mDitanya:a.v= ... ?b.r= ... ?Jawab:a.v=v0 +³a 0tdt= 2 + ³tdtt0)42(=2 + 2t + 2t 2Jadi, persamaan kecepatannya adalahv = (2 + 2t + 2t 2) m/sContoh Soal
Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor13b.r=r 0 + ³v0tdt = 5 + ³tdttt02)222( = 5 + 2t + t 2 + 332tataur=332t + t2+ 2t + 5Pada saat t = 3 sekon, maka:r=23(33) + 32 + 2(3) + 5 = 18 + 9 + 6 + 5 = 38 mUji Kemampuan 1.3○○○○○○○○○○○○○○○1. Sebuah materi bergerak dengan kecepatan yang ditentukan oleh persamaanvx = 2t 2 + 4 dan vy = 3t2, vdalam m/s dan tdalam s. Tentukan:a.besar percepatan rata-rata dari t = 0 sampai t = 2 s,b. besar percepatan saat t = 1 s!2. Sebuah benda bergerak dengan percepatan yang ditentukan oleh persamaana = 3t + 6, adalam m/s2dan tdalam s. Jika kecepatan awal 3 m/s dan posisiawal 3 m, tentukan:a.besar kecepatan saat t = 2 s,b. posisi benda saat t = 1 s!D.Gerak LurusGerak lurus berubah beraturan merupakan gerak denganpercepatan konstan. Selama geraknya percepatan a tidakberubah baik besar maupun arahnya, karena itu komponen-komponen a juga tidak berubah, ax konstan dan ay konstan.Dengan demikian, kita memiliki suatu keadaan yang dapatdinyatakan sebagai jumlah dari dua komponen gerak padadua arah yang berbeda, masing-masing dengan percepatankonstan dan terjadi secara serempak.Persamaan untuk percepatan konstan dapat kalian lihatpada Tabel 1.1, diterapkan untuk komponen x dan y darivektor posisi r, vektor kecepatan v, dan vektor percepatan a.Gambar 1.11 Kereta apimelakukan gerak lurusberubah beraturan.Sumber: Encarta Encyclopedia, 2006Tabel 1.1 Persamaan-persamaan untuk percepatan konstan○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○Persamaan gerak dalam arah xvx= v0x + axtx= x0 + 21(v0x + vx)tx= x0 + v0xt + 21axt2vx2= v0x2 + 2ax(x x0)Persamaan gerak dalam arah yvy= v0y + ayty= y0 + 21(v0y + vy)ty= y0 + v0yt + 21ayt2vy2= v0y2 + 2ay(y y0)
14Fisika XI untuk SMA/MAContoh SoalSeorang tukang sayur berjalan sejauh 100 m ke Timur kemudian berbelok keSelatan sejauh 120 m, dan ke Barat Daya sejauh 80 m. Hitunglah besar dan arahperpindahannya!Penyelesaian:y100 mTimurxs1120 ms2s380 mSelatanRBarat dayaKomponen y:s1y= s1.sin1T = (100)(sin 0) = 0s2y= s2.sin2T = (120)(sin(-90o)) = -120s3y= s3.sinT3 = (80)(sin 135o) = 56,6sy= -120 + 56,6 = -63,4Komponen x:s1x= s1.cos1T = (100)(cos 0o) = 100s2x= s2.cos2T = (120)(cos (-90o)) = 0s3x= s3.cos3T = (80)(cos 135o) = -56,6sx= 100 + 0 – 56,6 = 43,4Besar perpindahan:s= 2y2xss = 22(43,4)(-63, 4) = 76,83 mArah perpindahan:D= arc tanxyss = arc tan§· ̈ ̧©¹63,4-43,4 = -55,6o (searah jarum jam dari Timur)Apabila gerak lurus yang terjadi merupakan perpaduanbeberapa gerak maka dinyatakan dalam vektor resultan.Perpindahannya berdasarkan analisis komponen-komponenvektornya pada sumbu xdan y.Vektor resultan s dapat dinyatakan ke dalam vektor s1dans2 sebagai berikut:s= s1 + s2Kita dapat menuliskan besar komponen-komponenberikut:s1x= s1.cos1Ts1y= s1.sin1Ts2x= s2.cos2Ts2y= s2.sin2Tsehingga:sx= s1x + s2x = s1cos1T + s2cos2Tsy= s1y + s2y = s1sin1T + s2sin2TBesar vektor resultan dinyatakan:s= 2y2xss................................................... (1.23)syxs1DTTs2Gambar 1.12 Resultanvektor perpindahan.
Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor15Sebuah bus dengan rute perjalanan melaluitiga kali persinggahan seperti ditunjukkangambar di samping.OA = 40 kmAB = 30 kmBC = 20 kmBerapakah besar dan arah perpindahannya?Uji Kemampuan 1.4○○○○○○○○○○○○○○60os2Rs3s2ABC0yxPerhatikan Gambar 1.13. Bagaimana lintasan yangditempuh atlet tersebut? Atlet menempuh lintasan parabola(melengkung). Gerak parabola merupakan perpaduangerak lurus beraturan (GLB) pada arah horizontal dengangerak lurus berubah beraturan (GLBB) pada arah vertikal.Gerak parabola juga dikenal dengan gerak peluru. Lemparanbola, bola yang ditendang, peluru yang ditembakkan darisenapan, atlet yang melakukan lompat jauh atau lompattinggi, merupakan contoh gerak parabola. Pada pembahasanini kita mengabaikan gesekan udara, dan tidak akanmemperhitungkan dengan proses bagaimana bendadilemparkan, tetapi hanya memerhatikan geraknya setelahdilempar dan bergerak bebas di udara dengan pengaruhgravitasi semata. Oleh karena itu, percepatan bendatersebut disebabkan oleh percepatan gravitasi (g) yangarahnya ke bawah (menuju pusat Bumi).Gambar 1.13 Atlet yangmelakukan lompat tinggi.E.Gerak ParabolaSumber: Ensiklopedi Umum untukPelajar Jilid 1, PT Ichtiar Baru vanHoeve, 2005Perhatikan Gambar 1.14. Sebuahbenda mula-mula berada di pusatkoordinat, dilemparkan ke atas dengankecepatan v0dan sudut elevasi D. Padaarah sumbu x, benda bergerak dengankecepatan konstan, atau percepatan nol(a= 0), sehingga komponen kecepatanvxmempunyai besar yang sama padasetiap titik lintasan tersebut, yaitusama dengan nilai awalnya v0x padasumbu y, benda mengalami percepatangravitasi g.Gambar 1.14 Lintasan gerak peluru.yv0yv0v0xAvyvvxBChvy = 0v = v0xDvxvyvEvx = v0xv= -v0vy = -v0yDDDDx
16Fisika XI untuk SMA/MAGambar 1.15 Bola yangdilempar membentuk lintasanparabola.Sumber: CD ClipArtGerak parabola merupakanperpaduan dari gerak lurusberaturan yang mengarahhorizontal dan gerak lurusberubah beraturan yangmengarah vertikal.Untuk menganalisis gerak peluru, kita tinjau gerakdalam arah sumbu xdan sumbu y.1. Vektor kecepatan awal (titik A)Komponen vektor kecepatan awal pada sumbu xdan y adalah:v0x=v0.cosD............................................... (1.24)v0y=v0.sinD2. Kecepatan benda setiap saat (titik B).Pada arah sumbu x (GLB)vx=v0x = v0.cosD....................................... (1.25)Pada arah sumbu y (GLBB)vy=v0y – gtvy=v0.sinD – gt ........................................ (1.26)Besarnya kecepatan adalah:v=2y2xvv3. Posisi benda setiap saat-Pada arah sumbu xx=v0x.tx=v0.cosD.t........................................ (1.27a)-Pada arah sumbu yy=v0y.t – 21gt 2y=v0.sinD.t – 21gt 2............................ (1.27b)4. Tinggi maksimum benda (h)Pada saat benda mencapai ketinggian maksimum,misalnya, di titik C kecepatan arah vertikal sama dengan 0.vy=0v0.sinD– gt=0v0.sinD=g.tt=D0.sinvg.................................. (1.28)dengan t adalah waktu untuk mencapai ketinggianmaksimum. Jika t kita substitusikan ke persamaan(1.27b), maka:y=v0.sinD ̧¹· ̈©§Dgvsin.0–21g20sin. ̧¹· ̈©§Dgvy= gvgv2sin.sin.220220DD = gv2sin.220Dh=gv2sin.202D = gv2sin.20D..................... (1.29)h= tinggi maksimum
Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor175. Jarak jangkauan benda (R)Pada saat benda menyentuh tanah, misalnya dititik E, posisi vertikal benda adalah nol.y=0y=D20.1.sin2vtg.t0=D20.1.sin2vtg.t2.21tg=D0..sinvttR=gvDsin.20.........................................(1.30)dengan tR adalah waktu yang diperlukan benda untukmenyentuh tanah.Jika persamaan (1.30) kita substitusikan ke persamaan(1.27a), maka:x=D0.cos .vt= RR=§·DD ̈ ̧©¹002.sin(.cos)vvg=gvDDcos.sin2.20 ; dengan 2sinD.cosD= sin 2D R = gvD2sin.20...................................... (1.31)Berdasarkan persamaan (1.31), jarak jangkauanbenda ditentukan oleh sudut elevasi (D). Benda akanmencapai jarak jangkauan maksimum jika nilai sin 2Dmaksimum.R =gvD2sin.20, R maksimum jika sin 2D maksimumsin 2D=1sin 2D= sin 90oD=45oPada gerak parabola berlaku:vx=v0 cosDvy=v0 sinD gtx=v0 cosD.ty=v0 sinD.t 21gt2h=Dvg220sin2R=Dvg20sin2Contoh Soal1. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 40 m/s dan sudut elevasi30o. Tentukan tinggi maksimum dan jarak jangkauan peluru (g = 10 m/s2)!Penyelesaian:Diketahui:v0= 40 m/s;D=30o;g= 10 m/s2Ditanya:h= ... ? R = ... ?Jawab:h= gv2)sin.(20D = g2)30sin.40(2o = 21(40. )220= 20 mR= gvD2sin.20 = 1030.2sin.)40(o2 = 11600.3210 = 380 m
18Fisika XI untuk SMA/MA4. Pada air ketinggian h terhadap moncong pipa, lihatlah titik tertinggi pancaranair y, demikian juga pancaran terjauhnya x.5 . Ulangilah langkah-langkah di atas dengan sudut pancaran yang berbeda-beda.6 . Ulangilah langkah-langkah di atas dengan ketinggian air h yang berbeda-beda.7. Catatlah hasil percobaan dengan mengikuti format berikut ini.2. Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang bergerak horizontaldengan kelajuan 360 km/jam pada ketinggian 500 m. Tentukan jarakhorizontal jatuhnya benda tersebut!Penyelesaian:Diketahui:v0= 360 km/jam = 100 m/sy= 500 mD=0o (horizontal)Ditanyakan:R= ... ?Jawab:y=2021.sin.gttvD, karena D= 0o, maka:y=21-2gt-500=21-.10.2tt 2= 100t= 10 sekonPada arah horizontalR= tv.cos.0D = 100 . cos 0o. 10 = 1.000 myxR = ... ?y = -500 mTujuan:Melakukan percobaan gerak parabola dengan semburan air.Alat dan bahan : Bak air, selang, penyangga selang, busur derajat, penggaris, pegas per, bak penampung,dan kertas grafik.Cara Kerja:1. Susunlah alat dan bahan seperti gambardi samping.2. Arahkan ujung selang pada penyanggadengan arah sudut D.3. Isilah bak dengan air secukupnya, dangetarkan elektromagnetik sehinggaaliran air sesuai getaran pegas.KegiatanBak airPenggarisDh (m)x (m)y (m) uv1022gyv02gh
Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor19Gambar 1.16 Grafik posisisudut terhadap waktu.Uji Kemampuan 1.5○○○○○○○○○○○○○○○Peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 20 m/s dan sudut elevasi 45o. Tentukantinggi maksimum dan jarak jangkauan terjauh peluru tersebut! (g = 10 m/s2)F.Gerak Melingkar1. Posisi SudutPosisi sudut dari suatu titik zat yang bergerak melingkardinyatakan: T = T(t), T(t) merupakan fungsi dari waktu.2. Kecepatan sudutKecepatan sudut rata-rata adalah hasil bagi perubahanposisi sudut dengan selang waktu tertentu (Gambar 1.16)Z= t'T' = 1212ttTT............................................. (1.32)Apabila selang waktu t' mendekati nol, maka kecepatanbenda tersebut adalah kecepatan sesaat, dirumuskan:Z=tt'T'o'0limZ=Tddt............................................................... (1.33)Kecepatan sudut sesaat merupakan turunan pertama darifungsi posisi sudut terhadap waktu. Dalam sebuah grafikfungsi posisi sudut terhadap waktu (T– t), kecepatan sudutsesaat ditentukan dari kemiringan grafik tersebut (Gambar1.17). Jika E adalah sudut kemiringan garis singgung grafikT– t, maka kecepatan sudut sesaat dituliskan:Z=Etan ............................................................. (1.34)Dalam bab ini kita akan mempelajari mengenai posisisudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut sebagaipersamaan fungsi terhadap waktu. Secara berturut-turutdinyatakan T(t), Z(t), dan D(t).T(rad)T2T1'T'TPt1t2t(s)QDiskusi:1. Bagaimana cara untuk menghitung tinggi maksimum dan jarak tembakmendatar dari gerak parabola?2. Tulislah kesimpulan dari percobaan yang telah kalian lakukan!TEGambar 1.17Kemiringangrafik menunjukkanbesarnya kecepatan sudut.t
20Fisika XI untuk SMA/MAPosisi sudut dapat dicari dari fungsi kecepatan sudutsesaat. Apabila kecepatan sudut suatu benda diketahui,kita dapat menentukan fungsi posisi benda denganmengintegralkan fungsi kecepatan sudut tersebut.Z=TddtTd=dt.ZT³d=³Zdt.Jika pada saat t = 0 posisi sudut T0dan pada saat t = tposisi sudut T, maka:TTT³0d=³Ztdt0.0TT=Z³0.tdtT=³ZTtdt00.................................................. (1.35)dengan:0T= posisi sudut awal (rad)T= posisi sudut pada saat t (rad)Z= kecepatan sudut (rad/s)t= waktu (s)3. Percepatan SudutPercepatan sudut rata-rata adalah perubahan kecepatansudut tiap satuan waktu.D=t'Z' = ZZ2121tt............................................ (1.36)Jika selang waktu t'mendekati nol, maka percepatan yangdimiliki benda adalah percepatan sesaat yang dirumuskan:D=tt'Z'o'0limD=dtdZ.............................................................. (1.37)karena TZ ddt, maka:D=Tdddt dt = 22dtdT.............................................. (1.38)Percepatan sudut merupakan turunan pertama fungsikecepatan sudut atau turunan kedua dari fungsi posisi sudut.Dalam sebuah grafik kecepatan sudut terhadap waktu(tZ), percepatan sudut ditentukan dari kemiringan grafiktersebut (Gambar 1.19). Jika E adalah sudut kemiringangaris singgung grafik tZ, maka percepatan sudut sesaatdituliskan:D=Etan ............................................................. (1.39)Gambar 1.18 Semakin cepatkincir berputar maka kecepatansudut semakin besar.Sumber: Jendela Iptek Teknologi,PT Balai Pustaka, 2000Gambar 1.19 Kemiringangrafik menunjukkan besarnyapercepatan sudut.ZEt1t
Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor21Kecepatan sudut dapat dicari dari fungsi percepatansudut sesaat. Fungsi kecepatan sudutnya ditentukan denganmengintegralkan fungsi percepatan sudut tersebut.D=dtdZZd=dt.D³Zd=dt.DJika pada saat t = 0 kecepatan sudutnya 0Zdan padasaat t = t kecepatan sudutnya Z, maka:³ZZZ0d= ³Dtdt0.0ZZ=³Dtdt0.Zt=³DZtdt00............................................... (1.40)dengan:Z0= kecepatan sudut awal (rad/s)Zt= kecepatan sudut pada saat t (rad/s)D= percepatan sudut (rad/s2)t= waktuContoh Soal1. Sebuah titik pada roda berotasi dengan persamaan posisi sudut T 2322tt,Tdalam radian dan tdalam sekon. Tentukan:a.posisi sudut titik tersebut pada saat t = 2 s,b. kecepatan sudut rata-rata dari t = 0 sampai t = 3 s, danc.kecepatan sudut pada saat t = 2 s!Penyelesaian:a.Posisi sudutT=2 + 2t 2 + t 3t=2 s oT= 2 + (2)(2)2 + 23 = 18 radb. Kecepatan sudut rata-ratat=0o0T = 2 radt=3o3T = 2 + (2)(3) + 33 = 35 radZ=t'T' = 0303ttTT=35230 = 333 = 11 rad/sc.Kecepatan sudut sesaatZ=Tddt = 23(22)dttdt = 4t + 3t 2t=2 s oZ= (4)(2) + (3)(2)2 = 20 rad/s
22Fisika XI untuk SMA/MA4. Kinematika Rotasia. Gerak Rotasi BeraturanGerak rotasi beraturan didefinisikan sebagai gerakrotasi dengan kecepatan sudut konstan atau percepatansudut nol. Berdasarkan persamaan (1.35) diperoleh:Tt=³ZTdt.0Karena kecepatan sudut Zkonstan, maka:Tt=³ZTtdt00=0T+>@0ttZ= )0(0ZTtTt=ZT0t ....................................................... (1.41)dengan:0T= posisi sudut awal (rad)Tt= posisi sudut pada saat t (rad)Z= kecepatan sudut (rad/s)t= waktu (s)2. Sebuah benda mula-mula diam, kemudian berotasi dengan persamaanpercepatan sudut D= (6t 2 + 12t) rad/s2. Tentukan:a.kecepatan sudut pada saat t = 2 s (jika kecepatan awal sudut 0 rad/s),b. persamaan posisi sudut benda jika saat t = 2 s posisi sudutnya T= 2 rad!Penyelesaian:Persamaan percepatan sudut: D = 6t 2 + 12ta.Kecepatan sudutZt=³DZtdt00=³dttt)126(2 = 2362ttuntuk t = 2oZt = (2)(2)3 + (6)(2)2 = 40 rad/sb. Posisi sudutTt=³ZTdt.0Tt=T ³320(26)ttdttT=340221ttTuntuk t = 2 sotT= 2 rad, maka:2=0T+ 21(2)4 + (2)(2)32=0T+ 8 + 162=0T+ 240T=-22tT=(-22 + 21t4 + 2t3) radGambar 1.20 Permainankincir ini melakukan gerakrotasi beraturan.Sumber: Jendela Iptek Gaya dan Gerak,PT Balai Pustaka, 2000
Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor23Gambar 1.21 Roda padadokar melakukan gerak rotasi.Sumber: Dokumen Penerbit, 2006b. Gerak Rotasi Berubah BeraturanGerak rotasi berubah beraturan didefinisikan sebagaigerak rotasi dengan percepatan sudut konstan. Berdasarkanpersamaan (1.40) diperoleh:Zt=³DZtdt00.Karena percepatan sudut D konstan, maka:Zt=tDZ0...................................................... (1.42)Posisi sudut Tdapat ditentukan dengan memasukkanpersamaan (1.42) ke persamaan (1.35), sehingga:Tt=³ZTtdt00.=³DZTtdtt000).(Tt=0T+2021.ttDZ......................................... (1.43)dengan:0T= posisi sudut awal (rad)Tt= posisi sudut pada saat t (rad)0Z= kecepatan sudut awal (rad/s)D= percepatan sudut (rad/s2)t=waktu (s)1. Sebuah benda dengan jari-jari 20 cm berotasi dengan percepatan sudut tetap2 rad/s2. Pada saat t = 0 s, kecepatan sudut dan posisi sudutnya masing-masing 5 rad/s dan 10 rad. Tentukan:a.kecepatan sudut saat t = 5 s,b. kecepatan linier saat t = 5 s,c.posisi sudut saat t = 3 s, dand. panjang lintasan yang ditempuh selama 4 s!Penyelesaian:Diketahui:R=20 cm = 0,2 m0Z=5 rad/sD=2 rad/s20T= 10 radDitanya:a.Zt= ... ? (t= 5 s)c.Tt= ... ? (t= 3 s)b.v= ... ? (t= 5 s)d.s= ... ? (t = 4 s)Jawab:a.Zt=0Z + D. t = 5 + (2)(5) = 15 rad/sb.v=Z.R = (15)(0,2) = 3 m/sc.Tt=0T + t.0Z + 2.21tD = 10 + (5)(5) + 21(2)(5)2= 10 + 25 + 25 = 60 radd.s= T.R = (60)(0,2) = 12 mContoh Soal
24Fisika XI untuk SMA/MA2. Sebuah roda berputar dengan kecepatan 300 putaran per menit, kemudiandirem dan 5 sekon kemudian kecepatannya menjadi 60 putaran per menit.Tentukan sudut roda tersebut!Penyelesaian:Diketahui:0Z=S300260= 10Srad/sZt = S26060 = S2 rad/st=5 sDitanya:D= ... ?Jawab:Zt=0Z + D . tS2=10S + D(5)5D=S2 – S105D=-8SD= -1,6S rad/s2Jalur-Jalur PeluruJalur peluru-peluru meriam dalam gambarcetakan dari abad ke-18 di samping ditunjuk-kan sebagai parabola. Seperti yang dibuktikanGalileo. Gambar ini menunjukkan bahwa jarakmaksimum dicapai ketika meriam dimiringkan45o. Bahkan dewasa ini penembak meriammenggunakan perhitungan yang miripdengan ini untuk mengkalkulasi ketinggiandan arah tembakan. Setiap faktor yangmungkin memengaruhi gerak peluru jugadiperhitungkan, seperti jarak dengan sasaran,angin, suhu, tekanan udara, dan perputaran.Percikan FisikaUji Kemampuan 1.6○○○○○○○○○○○○○○○1. Sebuah roda dengan jari-jari 25 cmberputar seperti tampak pada gambar disamping. Jika satu titik pada roda me-miliki laju 5 m/s, berapa kecepatan rodaberputar?2.Sebuah piringan (CD) berputar dengan posisi sudut T = 6t 2 + 4t – 2, tdalamsekon dan Tdalam radian. Tentukan:a.kecepatan sudutnya saat t = 0 s dan t = 2 s,b. percepatan sudutnya!25 cm5 m/s
Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor25 ̄Dalam koordinat kartesius, sebuah vektor dapat dinyatakan dalam vektor-vektorsatuan i, j, dan k.i, vektor satuan pada arah sumbu xj, vektor satuan pada arah sumbu yk, vektor satuan pada arah sumbu z ̄Vektor posisi suatu titik dapat dinyatakan dengan vektor satuan.r=xi + yj|r|=r = 22xyArah r terhadap sumbu x+dinyatakan:tanD = yx ̄Kecepatan rata-rata dalam selang waktu tertentu adalah:v = ''' '' 'rijyxtt t ̄Kecepatan sesaat dinyatakan:v= tt''o'r0lim = dtdr ̄Posisi benda dapat ditentukan dari fungsi kecepatannya, dengan metode integralv = dtdrodr = v.dt³rrd0r = ³ttdt0vo r = r0 = ³ttdt0vor = r0 + ³ttdt0v ̄Percepatan rata-rata dalam selang waktu tertentu dituliskan:a=''' '' 'vijyxvvtt tAugustin Louis CauchyIa seorang ahli matematika yang mencetuskananalisis dan teori grup substitusi. Sumbangannya padabidang matematika adalah dia memperjelas prinsipkalkulus yang saat ini dianggap penting untuk meng-analisis. Ia juga menciptakan teorema integral Cauchy.Teorema integralnya sangat penting dalam masalahfisika dan rekayasa. Ia juga memberi gagasan yang telititentang limit pada tahun 1821.Fisikawan KitaFFFFFiestaiestaiestaiestaiesta
26Fisika XI untuk SMA/MA ̄Percepatan sesaat dinyatakan:a=dtdttvv''o'0lim ̄Kecepatan dapat ditentukan dari fungsi percepatan dengan cara:a=dtdvovd= a.dt ov= v0 +³a0.ttdt ̄Gerak parabola merupakan perpaduan gerak lurus beraturan pada arah horizontaldengan gerak lurus berubah beraturan pada arah vertikal. ̄Komponen kecepatan awal pada sumbu xdan sumbu y masing-masing adalah:v0x=v0 cosDv0y=v0 sinDdengan Dadalah sudut elevasi. ̄Kecepatan benda setiap saat dinyatakan:vx=v0x = v0.cosDdan vy = v0.sinDv=22xyvv ̄Koordinat posisi benda setiap saat adalah:x=v0x.t = v0.cosD.ty=v0x.t – 2.21tg=v0.sinD.t – 2.21tg ̄Tinggi maksimum yang dicapai benda (h) dirumuskan:h= gv2sin.220D= gv2)sin.(20D ̄Jarak jangkauan benda pada arah mendatar, dinyatakan:R=gvD2sin.0 ; dengan sin 2D = 2sinD.cosD ̄Posisi sudut suatu titik zat yang bergerak melingkar dinyatakan:T=)(tTo fungsi dari waktu ̄Kecepatan sudut rata-rata dituliskan:Z=t'T' = 1212ttTT ̄Kecepatan sudut sesaat dirumuskan:Z=tt'T'o'0lim = dtdT ̄Posisi sudut dapat ditentukan dengan mengintegralkan kecepatan sudutnyaT=³ZTtdt00. ̄Percepatan sudut rata-rata:D=t'Z' = 1212ttZZ
Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor27A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!1 . Sebuah benda bergerak lurus sepanjang sumbu x dengan persamaan r= 2t 2+ 6t,rdalam meter dan tdalam sekon. Kecepatan benda setelah bergerak 5 sekonadalah ... .a.26 m/sd. 56 m/sb. 30 m/se.80 m/sc.40 m/s2. Benda bergerak pada arah sumbu xdengan kecepatan v = (2t +8)i m/s. Jikaposisi awal benda tersebut adalah r0 = -5i m, maka posisi benda setelah bergerakadalah ... .a.(2t 2 + 8t – 5)i mb. (t 2+ 8t + 5)i mc.(t 2+ 8t – 5)i md.(2t 2 – 5t)i me.(2t 2 – 8t – 5)i m3 . Suatu titik zat bergerak dengan persamaan posisi r = §·§· ̈ ̧ ̈ ̧©¹©¹ij332146332tttt,rdalam meter. Kecepatan titik zat setelah 2 sekon adalah ... .a.3 m/sb. 9 m/sc.12 m/sd. 15 m/se.21 m/s ̄Percepatan sudut sesaat:D=tt'Z'o'0lim = dtdZ ̄Kecepatan sudut dapat ditentukan dengan mengintegralkan percepatan sudutnya.Zt=DZ³00.tdt ̄Pada gerak rotasi beraturan, posisi sudut dinyatakan:Tt=tZT0 ̄Pada gerak rotasi berubah beraturan, kecepatan sudut dan posisi sudutnya adalah:Zt=0Z+ t.DTt=0T+ 2021ttDZUji Kompetensi
28Fisika XI untuk SMA/MA4. Sebuah partikel pada saat t = 1 s berada di P (2, 4) dan pada saat t = 3 s beradadi Q (8, 12). Besarnya perpindahan dan kecepatan rata-rata partikel tersebutadalah ... .a.5 m dan 10 m/sb.7 m dan 14 m/sc.8 m dan 10 m/sd. 10 m dan 5 m/se.14 m dan 7 m/s5 . Sebuah benda dilemparkan horizontal dari puncak menara yang tingginya 45 mdengan kecepatan 10 m/s. Jarak tempuh benda tersebut dalam arah mendatardihitung dari kaki menara adalah ... . (g = 10 m/s2)a.30 md. 90 mb. 45 me.120 mc.60 m6. Peluru A dan B ditembakkan dari senapan yang sama dengan sudut elevasiberbeda. Peluru A dengan sudut 30odan peluru B dengan sudut 60o.Perbandingan tinggi maksimum yang dicapai peluru A dengan peluru Badalah ... .a.1 : 2d.1 : 3b. 1 : 3e.3 : 1c.2 : 17. Sebuah bola golf dipukul dengan kecepatan 9,8 m/s membentuk sudut Dterhadap horizontal. Bila sin D=54, g = 9,8 m/s2dan lapangan golf datar,maka lama waktu yang diperlukan bola golf untuk sampai ke permukaanlapangan lagi adalah ... .a.0,5 sd.1,7 sb. 1,5 se.1,75 sc.1,6 s8. Sebuah benda berotasi dengan posisi sudut T= t 2 + 2t + 5, Tdalam raddantdalam sekon. Kecepatan rata-rata benda selama 5 detik pertama adalah ... .a.3 rad/sd.8 rad/sb. 5 rad/se.10 rad/sc.7 rad/s9. Partikel melakukan gerak rotasi dengan persaman posisi sudut T= t 3 – t 2 + 5,Tdalam radian dan tdalam sekon. Percepatan sudut partikel tersebut saatt = 2 s adalah ... .a.4 rad/s2d. 10 rad/s2b. 6 rad/s2e.15 rad/s2c.8 rad/s2
Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor2910. Sebuah benda bergerak rotasi dengan persamaan kecepatan sudut Z= 2t + 5,Zdalam rad/s, tdalam sekon. Jika posisi sudut awal 10 rad, persamaanposisi sudutnya adalah ... .a.T = 2t2+ 5t + 10b.T = t2 + 5t + 10c.T = t2 + 5td.T = 2t2 + 5te.T = 10t2+ 2t + 5B. Jawablah dengan singkat dan benar!1. Sebuah partikel bergerak lurus dengan persamaan r= t 3 – 6t 2 + 4, rdalammeter dan tdalam sekon. Tentukan:a.posisi partikel mula-mula (t = 0),b. kecepatan pada saat t = 2 s dan t = 3 s, danc.percepatan pada saat t = 2 s!2. Suatu titik zat bergerak sepanjang garis lurus dengan persamaan percepatana = (4t 3 – 3t 2 + 2) m/s2, dengan kecepatan awal v0 = 4 m/s. Hitunglah:a.kecepatan setelah bergerak 2 sekon,b. posisi benda pada saat t = 2 sekon!3. Peluru ditembakkan dari tanah mendatar dengan kecepatan awal 100 m/sdan sudut elevasi D(cosD = 53). Jika g = 10 m/s2, hitunglah:a.posisi peluru setelah 2 sekon,b. kecepatan peluru setelah 2 sekon,c.tinggi maksimum peluru, dand. jarak tembakan mendatar!4. Sebuah benda bergerak rotasi dengan posisi sudut T = (8t + 2t 2) rad, dengantdalam sekon. Hitunglah:a.kecepatan sudut awal,b. kecepatan sudut pada saat t = s sekon, danc.kecepatan sudut rata-rata selama 5 sekon pertama!5. Benda bergerak rotasi dengan percepatan sudut 2 rad/s2. Kecepatan awaldan posisi awal masing-masing 5 rad/s dan 10 rad. Hitunglah kecepatansudut rata-rata selama 5 sekon pertama!
30Fisika XI untuk SMA/MABab 2 Gravitasi Planet dalam Sistem Tata SuryaGravitasiGravitasi planetHukum KeplerHukum Gravitasi NewtonHukum IIKeplerHukum IKeplerHukum IIIKeplerMenentukanmassa bumiOrbit satelitbumiPETPETPETPETPETA KA KA KA KA KONSEPONSEPONSEPONSEPONSEP